Posts

குழந்தை மையக் கல்வியின் பண்புகள்

  அறிவுத்தொகுப்பும் கலைத்திட்டமும் பாடவேளையில் பின்வரும் தகவல்களை அறிந்து கொண்டேன்.    கல்வியில் குழந்தை, மைய இடம் வகிக்க வேண்டும் என்பதால், கல்வித் திட்டங்களும் செயல்பாடுகளும் குழந்தையின் உடல் வளர்ச்சி, அறிவு வளர்ச்சி மற்றும் மனவெழுச்சி வளர்ச்சியை எதிரொளிப்பதாக அமைதல் வேண்டும்.      ரூஸோவின் கருத்துப்படி ¡) குழந்தைகள் இயற்கையின் இனிய சூழலில் கல்வி கற்க வேண்டும். ¡¡) குழந்தைகளின் இயல்பூக்கங்களையும், தற்போதைய மனப்போக்குகளையும் வைத்தே கல்வியை தொடங்குவது முக்கியம். ¡¡¡) குழந்தையின் வளர்ச்சிநிலை, ஆர்வங்கள், உள்ளார்ந்த திறன்கள் ஆகியவற்றிற்கு ஏற்ப கல்விச் செயல்பாடுகள் அமைய வேண்டும். iv) புத்தகங்கள் மூலம் கற்றலுக்கும், வாய்மொழிக் கல்விக்கும் இடமில்லை. v) கல்விச் செயல்முறைகள் யாவும் குழந்தையையும் அதன் தனித்தன்மையையும் மையமாக வைத்தே அமைந்திடல் வேண்டும். vi) குழந்தைகளை குழந்தைகளாக பாவிக்க வேண்டுமேயொழிய, வயது வந்தோர் தமது கருத்துகளை திணிக்க முயலக்கூடாது. vii) குழந்தையின் தனித்தன்மை மதிக்கப்படுவதோடு, அவர்களது இயற்கை ஆர்வங்களான விளையாட்டு, எதையும் ஆரா...

முக்கிய நிகழ்வு

Image
  புகழ்பெற்ற கணிதமேதை இராமானுஜம் அவர்களின் வாழ்வில் நடைபெற்ற ஒரு முக்கிய நிகழ்வைப் பற்றி காணலாம்.   ஒரு முறை கணித வல்லுநர் பேராசிரியர் G.H. ஹார்டி அவர்கள் திரு. இராமானுஜன் அவர்களை பார்க்க வாடகை மகிழ்வுந்தில் வந்தார். அவர் வந்த வாடகை மகிழுந்தின் எண் 1729. இருவரும் பேசிக் கொள்ளும் போது ஹார்டி அவர்கள் தான் வந்த வாடகை மகிழ்வுந்தின் எண் 1729 என்றும், அது ஒரு " மந்தமான எண்" என்றும் கூறினார். உடனே இராமானுஜன் அவர்கள் 1729 என்பது மிகவும் அற்புதமான எண் என்றும் அவ்வெண்ணானது இரு கன எண்களின் கூடுதலாக இரு வெவ்வேறு முறைகளில் எழுதக்கூடிய மிகச்சிறிய எண் எனவும் விளக்கினார்.   அதாவது, 1729 = 1728 + 1 = 12 3  + 1 1729 = 1000 + 729 = 10 3    + 9 3    1729 ஐ இராமானுஜன் எண் என்று அழைக்கிறோம்.

சீனிவாச இராமானுஜன்

Image
       ஈரோட்டில் பிறந்த இந்தியக் கணித மேதையான இராமானுஜத்தின் "எண்ணியல் கோட்பாடுகள்" குறித்த அவரது பங்களிப்பு அவருக்கு மிகப்பெரும் உலகப் புகழைப் பெற்றுத் தந்தது.    மிகக் குறுகிய அவரது வாழ்நாட்களுக்குள்ளேயே சுமார் 3900 ஆராய்ச்சி முடிவுகளைத் தனியாகவே தொகுத்து வெளியிட்டுச் சாதனை படைத்துள்ளார்.

எண்ணியல் வரலாறு

Image
   எண்ணியல் அறிவின் அடிப்படை கூறாய் கணித வளர்ச்சியில் முக்கிய பங்கு வகிக்கிறது.  கிரேக்க கணித வல்லுநர் பிதாகரஸ் மற்றும் அவர்தம் சீடர்கள் ' ஒவ்வொன்றும் எண் ' என்றும் அண்டத்தின் விளக்கம் எண்களை மையமாக கொண்டு அமைந்துள்ளது என்றும் நம்பினார்கள்.    எண்கள் எழுதும் முறையானது சுமார் 10,000 ஆண்டுகள் முன்பே தோன்றி வளர்ச்சி அடைந்துள்ளது. இன்று நாம் பயன்படுத்தும் எண்முறை வளர இந்தியாவின் பங்கு மகத்தானது. எண் முறையினம் முழுமையான வளர்ச்சியை பெற சுமார் 5000 ஆண்டுகள் ஆனது.    எல்லா கணித்த்திற்கும் ஊற்று முகப்பாய் முழு எண்கள் இருக்கின்றன. இன்றைய எண்முறையினம் இந்திய அரேபிய எண் முறை என்று அழைக்கப்படுகிறது.    இம்முறையில் 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 ஆகிய எண்கள் பயன்படுத்தப்படுகிறது. இது பத்தடிமான எண்முறையினம் என்று அழைக்கப்படுகிறது. பத்து என்ற பொருளுடைய ஆங்கில மொழியின் 'டெஸிமல்' என்ற வார்த்தை லத்தீன் மொழியின் 'டெஸி' என்ற சொல்லிலிருந்து பெறப்பட்டது.

காஸ்

Image
   இன்று காஸ் பற்றிய தகவல்களை அறிந்து கொண்டேன்.   " இயற்கணிதமே எண்செயலிகளின் அடிப்படை " என ஜான் ரே இயற்கணிதத்தை புகழ்ந்து கூறியுள்ளார்.    எல்லா பல்லுறுப்புக் கோவை சமன்பாடுகளுக்கும் தீர்வு காண இயலுமா? (x^2) + 1 =0 என்ற சமன்பாட்டிற்கு வெளிப்படையாகப் பார்க்கும் போது தீர்வு இல்லை என தோன்றலாம். எனினும், மெய்யெண்களைத் தாண்டிக் கலப்பெண்கள் என அழைக்கப்படும் எண்களையும் சேர்த்து பார்க்கும்போது, உண்மையில் எல்லா பல்லுறுப்புக் கோவைகளுக்கும் தீர்வு காண இயலும். இது 1799இல் ஜெர்மானிய கணிதவியல் வல்லுநர் கார்ல் பிரைட்ரிச் காஸ் என்பவரால் மெய்ப்பிக்கப்பட்ட மிக முக்கியமான இந்த தேற்றம் அடிப்படை இயற்கணிதத் தேற்றம் என அழைக்கப்படுகிறது.

டெர்ரிக் நார்மன் லெக்மர்

Image
   இன்று டெர்ரிக் நார்மன் லெக்மர் பற்றி அறிந்து கொண்டேன்.    "பேரண்டத்தையே உருவாக்குவன எண்கள்" என பிதாகரஸ் கூறுகிறார்.   எண்முறை கணினியானது முதன் முதலில் 1926 ஆம் ஆண்டு அமெரிக்க கணித அறிஞரும், எண்ணியலாளருமான நார்மன் லெக்மர் என்பவரால் மிதிவண்டி சங்கிலிகள் மற்றும் கம்பிகளைக் கொண்டு உருவாக்கப்பட்டது. இக்கணினியானது (2^93) + 1 என்ற வடிவிலுள்ள எண்ணை மூன்று நொடிக்குள் பகா எண் காரணிப்படுத்தியது. பிறகு, 1936 இல் இவ்வியந்திரமானது சங்கிலிகளுக்கும், கம்பிகளுக்கும் பதிலாக 16மிமீ படச்சுருள்களைக் கொண்டு மாற்றி வடிவமைக்கப்பட்டது.    எண்ணியலில் இவரின் பங்களிப்பானது இன்றளவும் கணிப்பொறி மென்பொருளில் எண்ணியல் சல்லடையின் ஒருங்கிணைந்த சுற்றுகளில் முன்னோடியாக திகழ்கின்றது.

கணங்கள் பற்றிய தகவல்கள்

   கணங்கள் பற்றிய பின்வரும் தகவல்களை அறிந்து கொண்டேன்.   ஒரு கணம் என்பது நன்கு வரையறுக்கப்பட்ட பொடுட்களின் தொகுப்பாகும்.   கணம் மூன்று முறைகளில் குறிப்படப்படுகிறது. 1) விவரித்தல் முறை 2) கணக்கட்டமைப்பு முறை 3) பட்டியல் முறை.    கணத்திலுள்ள உறுப்புகளின் எண்ணிக்கை ஆதி எண் என அழைக்கப்படுகிறது. அதனை n(A) எனக் குறிப்பிடுவர்.    உறுப்பினர்கள் இல்லாத கணம் வெற்றுக் கணம் என அழைக்கப்படுகிறது.    கணத்திலுள்ள உறுப்புகள் பூச்சியமாகவோ அல்லது முடிவுறு எண்ணிக்கையிலோ இருந்தால் அது முடிவுறு கணம் என அழைக்கப்படுகிறது. இல்லையெனில், முடிவுறாக் கணம் என அழைக்கப்படுகிறது.    இரு முடிவுறு கணங்களின் ஆதி எண்கள் சமம் எனில், அவை சமான கணங்கள் என அழைக்கப்படுகின்றன.    இரு கணங்களிலுள்ள அனைத்து உறுப்புகளும் ஒரே மாதிரியான உறுப்புகளாக இருந்தால் அவ்விரு கணங்களும் சம கணங்களாகும்.